P(x)=anxnP(x)=a_nx^nP(x)=anxn、an>0a_n>0an>0 のとき a=b=an−1/na=b=a_n^{-1/n}a=b=an−1/n とおくと P(a)=P(b)=an⋅an−1=1∈ZP(a)=P(b)=a_n\cdot a_n^{-1}=1\in\mathbb ZP(a)=P(b)=an⋅an−1=1∈Z である。すると仮定より P(ab)=P(a2)=an an−2=1/anP(ab)=P(a^2)=a_n\,a_n^{-2}=1/a_nP(ab)=P(a2)=anan−2=1/an が整数でなければならない。ana_nan は正整数なので、これは an=1a_n=1an=1 を強制する。