b=1b=1b=1 とすると f(a)+1∣a2+f(a)f(a)+1\mid a^2+f(a)f(a)+1∣a2+f(a) を得る。a2+f(a)=(a2−1)+(f(a)+1)a^2+f(a)=\big(a^2-1\big)+\big(f(a)+1\big)a2+f(a)=(a2−1)+(f(a)+1) なので、これは f(a)+1∣a2−1f(a)+1\mid a^2-1f(a)+1∣a2−1 と同値である。a≥2a\ge2a≥2 のとき a2−1≥3>0a^2-1\ge3>0a2−1≥3>0 なので、約数 f(a)+1f(a)+1f(a)+1 は a2−1a^2-1a2−1 以下となり、f(a)≤a2−2f(a)\le a^2-2f(a)≤a2−2 を得る。