ℓ≥2\ell\ge2ℓ≥2 のとき a1=2ℓ≥4a_1=2^\ell\ge4a1=2ℓ≥4 なので、大きい方の規則が繰り返し指数を 111 ずつ減らし（各項が二の整数べき）、a=21=2a=2^1=2a=21=2 に達するまで続く。a=2a=2a=2 から（ℓ=1\ell=1ℓ=1 のときも直接同じ）：2<42<42<4 なので an+1=4+4=8a_{n+1}=4+4=8an+1=4+4=8；8≥48\ge48≥4 なので半分にして 444；4≥44\ge44≥4 なので半分にして 222 となり、巡回 2→8→4→2→⋯2\to8\to4\to2\to\cdots2→8→4→2→⋯ の始めに戻る。この巡回内のすべての項、および 2ℓ2^\ell2ℓ からの最初の降下のすべての項は正整数である。よって ℓ≥1\ell\ge1ℓ≥1 の a1=2ℓa_1=2^\ella1=2ℓ はすべての項が整数である数列を作る。