第4問

均衡な盤をその辺の一つに関して反射させ、その方向に大きさを二倍にする；反射されたコピーは同じ値を繰り返すので、継ぎ目の二列（または二行）は等しくなる。すでに $4$ 個の隣接マスをもつマスは反射後も同じ隣接マスを保つので、その均衡は影響を受けない。$2$ 個の隣接マス $b,c$ をもつ境界のマス（$a\equiv3(b+c)$、すなわち $b+c\equiv2a$）が自分自身に等しい隣接マスをもう一つ得ると、示した恒等式 $2(a+b+c)=2(a+2a)=6a\equiv a$ を満たす；そのようなマスを二つ得る場合（二方向に反射された角）は示した恒等式 $4(2a+b+c)=4(2a+2a)=16a\equiv a$ が成り立つ。$3$ 個の隣接マス $b,c,d$ をもつマス（$a\equiv2(b+c+d)$、すなわち $b+c+d\equiv3a$）が自分自身に等しい隣接マスをもう一つ得ると $4(a+b+c+d)=4(a+3a)=16a\equiv a$ を満たす。いずれの場合も反射後の盤は再び $5$ を法として均衡状態にある。