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第1問

Γ\Gamma を三角形 ABCABC の外接円とする。DD を辺 BCBC 上の点とする。AA における Γ\Gamma の接線と、DD を通り BABA に平行な直線との交点を EE とする。線分 CECE が Γ\Gamma と再び交わる点を FF とする。BB、DD、FF、EE が同一円周上にあるとする。ACAC、BFBF、DEDE が一点で交わることを証明せよ。
ステップ 2/4: 平行線から等しい同位角が得られる
前のステップ次のステップ
∠EDC=∠ABC  ⟹  ∠EAC=∠EDC\angle EDC=\angle ABC \implies \angle EAC=\angle EDC
詳しい解説

直線 BCBC は平行線 ABAB と DEDE をそれぞれ BB、DD で切る横断線なので、同位角は等しく ∠EDC=∠ABC\angle EDC=\angle ABC となる。前の段階と合わせて ∠EAC=∠EDC\angle EAC=\angle EDC が得られ、AA と DD は線分 ECEC を同じ側から等しい角度で見込むので、AA、DD、CC、EE は同一円周上にある。