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第1問

Γ\Gamma を三角形 ABCABC の外接円とする。DD を辺 BCBC 上の点とする。AA における Γ\Gamma の接線と、DD を通り BABA に平行な直線との交点を EE とする。線分 CECE が Γ\Gamma と再び交わる点を FF とする。BB、DD、FF、EE が同一円周上にあるとする。ACAC、BFBF、DEDE が一点で交わることを証明せよ。
ステップ 3/4: 3 つの円を導入する
前のステップ次のステップ
Γ=(ABCF),ω1=(ADCE),ω2=(BDFE)\Gamma=(ABCF),\quad \omega_1=(ADCE),\quad \omega_2=(BDFE)
詳しい解説

Γ\Gamma（A,B,C,FA,B,C,F を通る）と前段の ω1=(ADCE)\omega_1=(ADCE) に加え、仮定より ω2=(BDFE)\omega_2=(BDFE) は B,D,F,EB,D,F,E を通る。これら3つの円のどの2つも、印を付けた点のうちちょうど2点を共有する：Γ\Gamma と ω2\omega_2 は B,FB,F を、Γ\Gamma と ω1\omega_1 は A,CA,C を、ω1\omega_1 と ω2\omega_2 は D,ED,E を共有する。