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第1問

Γ\Gamma を三角形 ABCABC の外接円とする。DD を辺 BCBC 上の点とする。AA における Γ\Gamma の接線と、DD を通り BABA に平行な直線との交点を EE とする。線分 CECE が Γ\Gamma と再び交わる点を FF とする。BB、DD、FF、EE が同一円周上にあるとする。ACAC、BFBF、DEDE が一点で交わることを証明せよ。
ステップ 4/4: 根軸がちょうど3本の直線になる
前のステップ次のステップ
radical axis(Γ,ω2)=BF, radical axis(Γ,ω1)=AC, radical axis(ω1,ω2)=DE\text{radical axis}(\Gamma,\omega_2)=BF,\ \text{radical axis}(\Gamma,\omega_1)=AC,\ \text{radical axis}(\omega_1,\omega_2)=DE
詳しい解説

交わる2つの円の根軸は、その2つの共通点を通る直線である。したがって Γ,ω2\Gamma,\omega_2 の根軸は直線 BFBF、Γ,ω1\Gamma,\omega_1 の根軸は直線 ACAC、ω1,ω2\omega_1,\omega_2 の根軸は直線 DEDE である。根心の定理より、任意の3円の根軸は一点で交わるので、BFBF、ACAC、DEDE は一点で交わる。