AAA を2のべき全体とし、B′B'B′ を AAA に属さない正整数からなる aaa 元集合とする。S=A∪B′S=A\cup B'S=A∪B′ とおく。すべての非負整数は相異なる2のべきの和として一意に表せるので、B′B'B′ の総和および任意の部分集合 B′′⊆B′B''\subseteq B'B′′⊆B′ より十分大きい ttt に対し、t−s(B′′)t-s(B'')t−s(B′′) は AAA を用いて一意に表せる。B′′B''B′′ を B′B'B′ の 2a2^a2a 個の部分集合すべてにわたらせると、ttt は SSS の相異なる要素の和としてちょうど 2a2^a2a 通りに表せることが分かる。