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第4問
第4問
Z
\mathbb{Z}
Z
をすべての整数からなる集合とする。次の性質を満たす整数係数多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
をすべて求めよ：
Z
\mathbb{Z}
Z
の各整数がちょうど1回ずつ現れる整数の無限数列
a
1
,
a
2
,
…
a_1,a_2,\ldots
a
1
,
a
2
,
…
に対して、常に添字
i
<
j
i<j
i
<
j
と整数
k
k
k
が存在して
a
i
+
a
i
+
1
+
⋯
+
a
j
=
P
(
k
)
a_i+a_{i+1}+\cdots+a_j=P(k)
a
i
+
a
i
+
1
+
⋯
+
a
j
=
P
(
k
)
となる。
ステップ 1/5: 答え
前のステップ
次のステップ
P
(
x
)
=
c
x
+
d
,
c
≠
0
P(x)=cx+d,\quad c\ne0
P
(
x
)
=
c
x
+
d
,
c
=
0
詳しい解説
性質を満たすのは、ちょうど1次多項式
P
(
x
)
=
c
x
+
d
P(x)=cx+d
P
(
x
)
=
c
x
+
d
（
c
,
d
∈
Z
c,d\in\mathbb{Z}
c
,
d
∈
Z
、
c
≠
0
c\ne0
c
=
0
）である。
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