示した数列はすべての整数の全単射であり、始点と終点の位置を3通りに分けて直接確認すると、2項以上の任意の連続和は非負となる。P の値域が上に有界なら、その上界より大きい正整数 C を選び、すべての項に C を加える。各区間は少なくとも2項を含むので、和は C より大きく、P の値域を避ける。値域が下に有界なら、すべての項から C を引けば各区間和は下界より小さい。移動は整数全体との全単射を保つので、定数多項式と偶数次数の多項式は失敗する。