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第5問

n≥3n\ge3 を固定された整数とする。黒板に数 11 が nn 個書かれている。黒板の下には最初は空の2つのバケツがある。1回の操作は、2つの数 aa と bb を消して、代わりに 11 と a+ba+b を書き、さらに1個目のバケツに石を1個、2個目のバケツに gcd⁡(a,b)\gcd(a,b) 個の石を加えることからなる。有限回の操作の後、1個目のバケツに ss 個、2個目のバケツに tt 個の石があり、ss、tt は正整数であるとする。比 ts\dfrac{t}{s} のとりうるすべての値を求めよ。
ステップ 1/6: 答え
前のステップ次のステップ
ts∈Q∩[1,n−1)\frac{t}{s}\in\mathbb{Q}\cap[1,n-1)
詳しい解説

t/st/s のとりうる値は、区間 [1,n−1)[1,n-1) 内の有理数すべてでちょうど一致する。