各 ai≥1a_i\ge1ai≥1 なので、各 iii について (i−1)ai≤(n−1)ai−(n−i)(i-1)a_i\le(n-1)a_i-(n-i)(i−1)ai≤(n−1)ai−(n−i) が成り立ち、iii について和をとると q≤(n−1)p−∑i=1n(n−i)=(n−1)p−n(n−1)2=(n−1)s+n(n−1)2q\le(n-1)p-\sum_{i=1}^n(n-i)=(n-1)p-\tfrac{n(n-1)}2=(n-1)s+\tfrac{n(n-1)}2q≤(n−1)p−∑i=1n(n−i)=(n−1)p−2n(n−1)=(n−1)s+2n(n−1)（p=n+sp=n+sp=n+s を使用）となる。