対称性により、最初の操作は初めの右端2個の 111 を使うように配置してよい。直後には s=t=1s=t=1s=t=1 かつ q=q0+(n−1)=(n+2)(n−1)2q=q_0+(n-1)=\tfrac{(n+2)(n-1)}2q=q0+(n−1)=2(n+2)(n−1) である。q−tq-tq−t は減少しないので、その後の任意の状態で q≥t+(n+2)(n−1)2−1q\ge t+\tfrac{(n+2)(n-1)}2-1q≥t+2(n+2)(n−1)−1。これと q≤(n−1)s+n(n−1)2q\le(n-1)s+\tfrac{n(n-1)}2q≤(n−1)s+2n(n−1) を合わせると、n≥3n\ge3n≥3 より t≤(n−1)s−(n−2)<(n−1)st\le(n-1)s-(n-2)<(n-1)st≤(n−1)s−(n−2)<(n−1)s となる。t≥st\ge st≥s と合わせて t/s∈[1,n−1)∩Qt/s\in[1,n-1)\cap\mathbb Qt/s∈[1,n−1)∩Q を得る。