第2問

定数 $P$ はすぐに失敗する。このとき $P_n=\binom n2\to\infty$ となるからである。$\deg P\ge2$ ならば、ある大きい $k$ に対して $P(k)-P(1)\ge k$ となる；$n=P(k)-P(1)\ge k$ とおくと、値 $P(1)$ と $P(k)$（$k\le n$ なのでどちらも $P(1),\ldots,P(n)$ に含まれる）は $P(k)-P(1)=n\equiv0\pmod n$ を満たし、補題に矛盾する。よって $\deg P=1$ である。