弧 AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA（他の2頂点を含まない側）の弧の大きさをそれぞれ 2a,2b,2c,2d2a,2b,2c,2d2a,2b,2c,2d とし、a+b+c+d=180∘a+b+c+d=180^\circa+b+c+d=180∘ とする。円周角より ∠ACB=a\angle ACB=a∠ACB=a、∠DBC=c\angle DBC=c∠DBC=c であり、E=AC∩BDE=AC\cap BDE=AC∩BD なので半直線 BE=BE=BE= 半直線 BDBDBD、半直線 CE=CE=CE= 半直線 CACACA となる。よって三角形 BCEBCEBCE において ∠EBC=∠DBC=c\angle EBC=\angle DBC=c∠EBC=∠DBC=c、∠ECB=∠ACB=a\angle ECB=\angle ACB=a∠ECB=∠ACB=a、∠BEC=180∘−a−c=b+d\angle BEC=180^\circ-a-c=b+d∠BEC=180∘−a−c=b+d である。