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第3問

ABCDABCD を円に内接する凸四角形とし、Γ\Gamma をその外接円とする。EE を対角線 ACAC と BDBD の交点とし、LL を辺 ABAB、BCBC、CDCD に接する円の中心とし、MM を AA と DD を含まない Γ\Gamma の弧 BCBC の中点とする。三角形 BCEBCE の頂点 EE に対する傍心が直線 LMLM 上にあることを証明せよ。
ステップ 3/8: 傍心の B、C における角
前のステップ次のステップ
N=excenter opposite E:∠NBC=90∘−c2,∠NCB=90∘−a2N=\text{excenter opposite }E:\quad \angle NBC=90^\circ-\tfrac c2,\quad \angle NCB=90^\circ-\tfrac a2
詳しい解説

NN を三角形 BCEBCE の頂点 EE に対する傍心とする；これは ∠EBC=c\angle EBC=c と ∠ECB=a\angle ECB=a の外角二等分線上にあり、これらは BCBC と角 ∠NBC=90∘−c2\angle NBC=90^\circ-\tfrac c2、∠NCB=90∘−a2\angle NCB=90^\circ-\tfrac a2 をなす（外角二等分線は内角二等分線と垂直）。