MathLabs

第3問

ABCDABCD を円に内接する凸四角形とし、Γ\Gamma をその外接円とする。EE を対角線 ACAC と BDBD の交点とし、LL を辺 ABAB、BCBC、CDCD に接する円の中心とし、MM を AA と DD を含まない Γ\Gamma の弧 BCBC の中点とする。三角形 BCEBCE の頂点 EE に対する傍心が直線 LMLM 上にあることを証明せよ。
ステップ 4/8: M は BC 上の二等辺三角形の頂点
前のステップ次のステップ
∠MBC=∠MCB=b2,MB=MC\angle MBC=\angle MCB=\tfrac b2,\quad MB=MC
詳しい解説

MM は A,DA,D を含まない弧 BCBC（大きさ 2b2b）の中点なので、弧 BMBM と弧 MCMC はそれぞれ大きさ bb であり、∠MBC=∠MCB=b2\angle MBC=\angle MCB=\tfrac b2、MB=MCMB=MC となる。