a=1a=1a=1 なら、倍数の定義から b−1=0b-1=0b−1=0 であり、(a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1) となる。以下 a>1a>1a>1 とする。b<ab<ab<a のとき 0≤b−1<a−10\le b-1<a-10≤b−1<a−1 であり、a−1a-1a−1 が b−1b-1b−1 を割り切ることから、その範囲にある a−1a-1a−1 の倍数は 000 のみなので b=1b=1b=1 となる。任意の (a,1)(a,1)(a,1) は両条件を満たす。実際 b2=1b^2=1b2=1 は a3a^3a3 を自明に割り切り、b−1=0b-1=0b−1=0 は a−1a-1a−1 の倍数である。