第1問

正の整数の組

(a,b)

で、

a^3

が

b^2

の倍数であり、かつ

b-1

が

a-1

の倍数であるものをすべて求めよ。（整数

k

を用いて

n=km

と書けるとき、

n

は

m

の倍数であるという。）

ステップ 5/5: 結論

(a,b)\in\{(n,n):n\ge1\}\cup\{(n,1):n\ge1\}

詳しい解説

二つの場合を合わせると、解は $a=b$ であるか、 $b=1$ で $a$ が任意である組に限られる。どちらの族も二つの整除条件を満たすことは既に確認済みである。