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第2問

∠B=90∘\angle B=90^\circ である直角三角形 ABCABC を考える。点 DD は直線 CBCB 上にあり、BB が DD と CC の間にあるとする。EE を ADAD の中点とし、FF を △ACD\triangle ACD の外接円と △BDE\triangle BDE の外接円の第二の交点とする。DD が動くとき、直線 EFEF が常にある定点を通ることを示せ。
ステップ 1/5: 座標を設定する
前のステップ次のステップ
B=(0,0), A=(0,a), C=(c,0), D=(−d,0), E=(−d2,a2),a,c,d>0B=(0,0),\ A=(0,a),\ C=(c,0),\ D=(-d,0),\ E=\left(-\tfrac{d}{2},\tfrac{a}{2}\right),\quad a,c,d>0
詳しい解説

BB を原点に、BABA を yy 軸正方向、BCBC を xx 軸正方向にとると A=(0,a)A=(0,a), C=(c,0)C=(c,0) となる。BB が DD と CC の間にあるので、ある d>0d>0 に対して D=(−d,0)D=(-d,0) である。このとき ADAD の中点 EE は (−d2,a2)\left(-\tfrac{d}{2},\tfrac{a}{2}\right) である。