MathLabs

第2問

∠B=90∘\angle B=90^\circ である直角三角形 ABCABC を考える。点 DD は直線 CBCB 上にあり、BB が DD と CC の間にあるとする。EE を ADAD の中点とし、FF を △ACD\triangle ACD の外接円と △BDE\triangle BDE の外接円の第二の交点とする。DD が動くとき、直線 EFEF が常にある定点を通ることを示せ。
ステップ 2/5: A,C,D を通る円
前のステップ次のステップ
x2+y2+(d−c)x−a2−cday−cd=0x^2+y^2+(d-c)x-\frac{a^2-cd}{a}y-cd=0
詳しい解説

一般の円の方程式 x2+y2+2fx+2gy+h=0x^2+y^2+2fx+2gy+h=0 に AA, CC, DD を代入し、f,g,hf,g,h についての連立一次方程式を解くと、上に示した △ACD\triangle ACD の外接円が得られる。