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第2問

∠B=90∘\angle B=90^\circ である直角三角形 ABCABC を考える。点 DD は直線 CBCB 上にあり、BB が DD と CC の間にあるとする。EE を ADAD の中点とし、FF を △ACD\triangle ACD の外接円と △BDE\triangle BDE の外接円の第二の交点とする。DD が動くとき、直線 EFEF が常にある定点を通ることを示せ。
ステップ 4/5: 第二の交点 F を求める
前のステップ次のステップ
F=(c(d2−a2−2cd)a2+d2+4c2−4cd, 2ac(c−d)a2+d2+4c2−4cd)F=\left(\frac{c\left(d^2-a^2-2cd\right)}{a^2+d^2+4c^2-4cd},\ \frac{2ac(c-d)}{a^2+d^2+4c^2-4cd}\right)
詳しい解説

二つの円の方程式を連立して解くと、ちょうど二つの解が得られる：D=(−d,0)D=(-d,0) と、上に示した点 FF（両式から x2+y2x^2+y^2 を消去し代入して求める）である。