nk(k+1)−404z=202knk(k+1)-404z=202knk(k+1)−404z=202k を法 101101101 で考える（202=2⋅101202=2\cdot101202=2⋅101、404=4⋅101404=4\cdot101404=4⋅101 に注意）と 101∣nk(k+1)101\mid nk(k+1)101∣nk(k+1) を得る。101101101 は素数で 101∤n101\nmid n101∤n なので 101∣k(k+1)101\mid k(k+1)101∣k(k+1)、すなわち 101∣k101\mid k101∣k または 101∣k+1101\mid k+1101∣k+1 が従う。1≤k<2021\le k<2021≤k<202 と合わせると残るのはちょうど k∈{100,101,201}k\in\{100,101,201\}k∈{100,101,201} である。