MathLabs

第3問

{x}\{x\} を xx の小数部分とするとき、{n202}+{2n202}+⋯+{kn202}=k2,\left\{\frac{n}{202}\right\}+\left\{\frac{2n}{202}\right\}+\cdots+\left\{\frac{kn}{202}\right\}=\frac{k}{2}, を満たす正整数 nn が存在するような正整数 k<202k<202 をすべて求めよ。({x}\{x\} とは、x−rx-r が整数となる実数 rr(0≤r<10\le r<1)のことである。)
ステップ 5/5: 結論
k∈{1,100,101,201}k\in\{1,100,101,201\}
詳しい解説

自明な場合 k=1k=1(n=101n=101 から)と、具体的な構成で確認された三つの候補を合わせると、完全な答えは k∈{1,100,101,201}k\in\{1,100,101,201\} である。