第1問

鋭角三角形

ABC

を考える。辺

AB

上の点

D

と辺

AC

上の点

E

を、直線

BC

と

DE

が平行になるように取る。

X

を四角形

BCED

の内部の点とする。半直線

DX

と

EX

がそれぞれ辺

BC

上の点

P

と

Q

で交わり、

P

と

Q

はともに

B

と

C

の間にあるとする。三角形

BQX

と

CPX

の外接円が点

Y\neq X

で交わるとする。このとき、

A

、

X

、

Y

が同一直線上にあることを証明せよ。

ステップ 3/5: 円 (DEX) に関する A の方べき

AD\cdot AS=AE\cdot AT

詳しい解説

$D,E,X$ を通る円は直線 $AB$ を $D,S$ で、直線 $AC$ を $E,T$ で切る。各割線に沿って $A$ の方べきを計算すると $AD\cdot AS=AE\cdot AT$ を得る。