前の段階の条件を否定すると、マス (x,y)(x,y)(x,y) がまったく合法手を持たないのは、ちょうど 101−k≤x≤k101-k\le x\le k101−k≤x≤k かつ 101−k≤y≤k101-k\le y\le k101−k≤y≤k のときである。これは一辺 k−(101−k)+1=2k−100k-(101-k)+1=2k-100k−(101−k)+1=2k−100 の正方形 SSS であり、∣S∣=(2k−100)2|S|=(2k-100)^2∣S∣=(2k−100)2 となる。SSS 内のマスは孤立しており、残りの 1002−(2k−100)2100^2-(2k-100)^21002−(2k−100)2 個のマスはそれぞれ少なくとも1つの手を持つ。k≤99k\le99k≤99 のとき 101−k≥2101-k\ge2101−k≥2 なので、出発マス (1,1)(1,1)(1,1) は決して SSS に属さない。