直線 ℓ が円に内接する四角形 ABCD の辺 BC と AD の内部の点 R と S をそれぞれ通り、点 C を越えた半直線 DC 上の点 Q、および点 A を越えた半直線 BA 上の点 P を通るとする。三角形 QCR と QDS の外接円は点 N=Q で交わり、三角形 PAS と PBR の外接円は点 M=P で交わるとする。直線 MP と NQ の交点を X、直線 AB と CD の交点を K、直線 BC と AD の交点を L とする。点 X が直線 KL 上にあることを証明せよ。