nnn 分後に訪れる点を (xn,yn)(x_n,y_n)(xn,yn) とする。毎分ちょうど1つの座標が 111 だけ増えるので xn+1+yn+1=xn+yn+1x_{n+1}+y_{n+1}=x_n+y_n+1xn+1+yn+1=xn+yn+1 となる。x0+y0=0x_0+y_0=0x0+y0=0 なので、これより任意の nnn について xn+yn=nx_n+y_n=nxn+yn=n が成り立つ。