α,β>0\alpha,\beta>0α,β>0 なので、(xn,yn)(x_n,y_n)(xn,yn) から (xn+1,yn+1)(x_{n+1},y_{n+1})(xn+1,yn+1) へ移ると xα+yβx\alpha+y\betaxα+yβ は α\alphaα または β\betaβ（どちらも正）だけ増えるので zn+1≥znz_{n+1}\ge z_nzn+1≥zn である。z0=0z_0=0z0=0 であり、数列 (zn)(z_n)(zn) は非負整数をちょうど1回ずつ取りながら非減少なので、1歩ごとにちょうど1だけ増えなければならない:任意の nnn について zn=nz_n=nzn=n である。