一般性を失わず α≥β\alpha\ge\betaα≥β とする。第2段階の xnx_nxn の評価を zn=⌊nβ+xn(α−β)⌋z_n=\lfloor n\beta+x_n(\alpha-\beta)\rfloorzn=⌊nβ+xn(α−β)⌋ に代入すると、任意の nnn について ∣zn−nα+β2∣<20252(α−β)+1\left|z_n-n\frac{\alpha+\beta}{2}\right|<\frac{2025}{2}(\alpha-\beta)+1zn−n2α+β<22025(α−β)+1 を得る。第3段階の zn=nz_n=nzn=n を用いると、これは任意の正整数 nnn について n∣1−α+β2∣<20252(α−β)+1n\left|1-\frac{\alpha+\beta}{2}\right|<\frac{2025}{2}(\alpha-\beta)+1n1−2α+β<22025(α−β)+1 となり、右辺は nnn に依存しない定数である。α+β≠2\alpha+\beta\neq2α+β=2 なら n→∞n\to\inftyn→∞ のとき左辺は無限に大きくなり矛盾する。よって α+β=2\alpha+\beta=2α+β=2 である。