逆に、α≥β\alpha\ge\betaα≥β で α+β=2\alpha+\beta=2α+β=2 とすると 0<β≤1≤α<20<\beta\le1\le\alpha<20<β≤1≤α<2 である。xn=⌈n/2⌉x_n=\lceil n/2\rceilxn=⌈n/2⌉、yn=⌊n/2⌋y_n=\lfloor n/2\rflooryn=⌊n/2⌋ の経路を取ると、これは ∣xn−yn∣≤1<2025|x_n-y_n|\le1<2025∣xn−yn∣≤1<2025 を保つ。nnn が偶数なら zn=⌊n2(α+β)⌋=nz_n=\lfloor\frac n2(\alpha+\beta)\rfloor=nzn=⌊2n(α+β)⌋=n。nnn が奇数なら zn=⌊n+12α+n−12β⌋=⌊n+α−β2⌋=nz_n=\left\lfloor\frac{n+1}2\alpha+\frac{n-1}2\beta\right\rfloor=\left\lfloor n+\frac{\alpha-\beta}2\right\rfloor=nzn=⌊2n+1α+2n−1β⌋=⌊n+2α−β⌋=n となる。なぜなら 0≤α−β<20\le\alpha-\beta<20≤α−β<2 により小数部分が [0,1)[0,1)[0,1) に収まるからである。したがってこの経路はすべての非負整数をちょうど1回ずつ実現する。