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第2問

α\alpha、β\beta を正の実数とする。エメラルドは座標平面上で原点 (0,0)(0,0) から旅を始める。毎分、彼女は上に1単位または右に1単位動き、座標平面の領域 ∣x−y∣<2025|x-y|<2025 に自分を限定する。点 (x,y)(x,y) を訪れたとき、彼女はそこに整数 ⌊xα+yβ⌋\lfloor x\alpha+y\beta\rfloor を書き込む。エメラルドはすべての非負整数をちょうど1回ずつ書き込んだことが分かった。このような旅が可能となる (α,β)(\alpha,\beta) の組をすべて求めよ。
ステップ 6/6: 答えを結論づける
前のステップ次のステップ
{(α,β):α,β>0, α+β=2}\{(\alpha,\beta):\alpha,\beta>0,\ \alpha+\beta=2\}
詳しい解説

第4段階は α+β=2\alpha+\beta=2 が必要条件であることを示し、第5段階はそれが十分条件であることを示す。したがって有効な旅は、正の実数の組 (α,β)(\alpha,\beta) で α+β=2\alpha+\beta=2 を満たすものに対してちょうど存在する。