第3問

$i$ を任意に固定する。第2段階は無限個の素数 $p$ を与え、それぞれ第4段階により $p\mid a_{i+1}-a_i$ が成り立つ。固定された整数 $a_{i+1}-a_i$ が無限個の素因数を持つので、それは $0$ でなければならない。したがって任意の $i$ について $a_{i+1}=a_i$ であり、数列 $a_1,a_2,a_3,\ldots$ は定数である。