一般性を失わず a≥pa\ge pa≥p とする。p≥4p\ge4p≥4 なら a!a!a! と p!p!p! はともに 444 で割り切れるので mo=a!+p!−26≡−26≡2(mod4)m^o=a!+p!-26\equiv-26\equiv2\pmod4mo=a!+p!−26≡−26≡2(mod4) となる。しかし o≥2o\ge2o≥2 のとき mom^omo は、mmm が奇数なら奇数、mmm が偶数なら 444 の倍数であるため、mo≡2(mod4)m^o\equiv2\pmod4mo≡2(mod4) にはなり得ない。よって p∈{1,2,3}p\in\{1,2,3\}p∈{1,2,3}。