p=2p=2p=2 のとき a≥2a\ge2a≥2。a≤4a\le4a≤4 なら a!−26≤−2a!-26\le-2a!−26≤−2 となり、mo>0m^o>0mo>0 に反するので a≥5a\ge5a≥5 である。a=5a=5a=5 なら mo=96=25⋅3m^o=96=2^5\cdot3mo=96=25⋅3 となり、o≥2o\ge2o≥2 の完全 ooo 乗ではない。a≥6a\ge6a≥6 なら 9∣a!9\mid a!9∣a! なので mo≡−24≡3(mod9)m^o\equiv-24\equiv3\pmod9mo≡−24≡3(mod9) だが、o≥2o\ge2o≥2 の ooo 乗は 3∣m3\mid m3∣m なら 0(mod9)0\pmod90(mod9)、3∤m3\nmid m3∤m なら法 999 の単元であり、どちらも 3(mod9)3\pmod93(mod9) にはならない。よって p=2p=2p=2 は解を持たない。