MathLabs

第1問

o≥2o \ge 2 を満たす正の整数の組 (a,p,m,o)(a, p, m, o) で a!+p!=mo+26a! + p! = m^o + 26 となるものをすべて求めよ。
ステップ 5/5: すべての組をまとめる
(a,p,m,o)∈{(4,3,2,2),(3,4,2,2),(5,3,10,2),(3,5,10,2)}(a,p,m,o)\in\{(4,3,2,2),(3,4,2,2),(5,3,10,2),(3,5,10,2)\}
詳しい解説

三つの場合を合わせると、a≥pa\ge p での解は (a,p,m,o)=(4,3,2,2)(a,p,m,o)=(4,3,2,2) と (5,3,10,2)(5,3,10,2) のみである。方程式は aa と pp について対称なので、二つの座標を入れ替えると (3,4,2,2)(3,4,2,2) と (3,5,10,2)(3,5,10,2) が得られる。この四組がすべての解である。