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第4問

四角形 ABCDABCD が内接円 ω\omega（中心 II）を持つとする。対角線 ACAC と BDBD は点 EE で交わる。ABDABD の内心を JJ とする。半直線 EJEJ の延長が ω\omega と交わる点を PP とする。PI⊥BDPI\perp BD を証明せよ。
ステップ 3/6: パスカルの定理により LL が ACAC 上にあり、その極線が定まる
前のステップ次のステップ
W,X,Y,Z=ω∩AB,BC,CD,DA;L:=XY∩ZW  ⟹  L∈AC,BD=polarω(L)W,X,Y,Z=\omega\cap AB,BC,CD,DA;\quad L:=XY\cap ZW \implies L\in AC,\quad BD=\text{polar}_\omega(L)
詳しい解説

ω\omega が ABAB、BCBC、CDCD、DADA に接する点をそれぞれ W,X,Y,ZW,X,Y,Z とし、L:=XY∩ZWL:=XY\cap ZW とおく。これらの接点を通り、接線に沿って適切に重複を取った ω\omega に内接する（退化した）六角形にパスカルの定理を適用すると L∈ACL\in AC が示される。外接四角形に対する標準的な極・極線の対応と合わせて、BD=polarω(L)BD=\text{polar}_\omega(L) も示される。