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第4問

四角形 ABCDABCD が内接円 ω\omega(中心 II)を持つとする。対角線 ACAC と BDBD は点 EE で交わる。ABDABD の内心を JJ とする。半直線 EJEJ の延長が ω\omega と交わる点を PP とする。PI⊥BDPI\perp BD を証明せよ。
ステップ 4/6: 極・極線の配置から得られる調和列
V:=IL∩BD  ⟹  (P′,V,Q,L) harmonicV:=IL\cap BD \implies (P',V,Q,L)\text{ harmonic}
詳しい解説

V:=IL∩BDV:=IL\cap BD とする。BDBD は ω\omega に関する LL の極線であり、P′QP'Q は BDBD に垂直な ω\omega の直径であるから、極と極線の標準的な調和性より P′,V,Q,LP',V,Q,L は直線 ILIL 上で調和列をなす。反転と一点からの射影はいずれも複比を保つので、この調和関係は JJ を通る束および AA を通る束にも移される。