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第4問

四角形 ABCDABCD が内接円 ω\omega（中心 II）を持つとする。対角線 ACAC と BDBD は点 EE で交わる。ABDABD の内心を JJ とする。半直線 EJEJ の延長が ω\omega と交わる点を PP とする。PI⊥BDPI\perp BD を証明せよ。
ステップ 5/6: 複比を追跡して共線性を導く
前のステップ次のステップ
pole–polar and inversion calculation  ⟹  J(IV,P′S)=A(SE,VJ)=J(SE,VA)=J(AV,ES)=J(IV,ES)  ⟹  E,J,P′ collinear\text{pole--polar and inversion calculation} \implies J(IV,P'S)=A(SE,VJ)=J(SE,VA)=J(AV,ES)=J(IV,ES) \implies E,J,P'\text{ collinear}
詳しい解説

第4段階の調和列に極・極線と反転の計算を適用すると、J(IV,P′S)=A(SE,VJ)=J(SE,VA)=J(AV,ES)=J(IV,ES)J(IV,P'S)=A(SE,VJ)=J(SE,VA)=J(AV,ES)=J(IV,ES) を得る。ここで第2段階の A,Q,SA,Q,S の共線性と、第3段階の BDBD が LL の極線であることを用いた。最後の等式は JJ を中心とする同じ線束の複比を比較するもので、直線 JP′JP' と JEJE が一致することを示す。したがって E,J,P′E,J,P' は共線である。