第5問

$H$ において $A$ と $B$ が連結であるとき $H$ を到達可能と呼ぶ。$H$ が辺 $p_1,\dots,p_k$ を通じて到達可能なら、$f$ の構成上 $p_1,\dots,p_k$ のどの辺も $f(H)$ には属さないので、$f(H)$ における $A$ から $B$ への経路はこれらの辺のいずれかを使わずに横切らねばならず、それは不可能である。よって $f(H)$ は到達可能でない。逆に $H$ が到達可能でなければ、$H$ における $A$ の連結成分から出る辺はすべて $H$ の外にあり、これらを $f$ で転置すると $A$ と $B$ を結ぶ $f(H)$ の連結な辺の鎖が得られる。よって $f(H)$ は到達可能である。以上より $H$ が到達可能であることと $f(H)$ が到達可能でないことは同値である。