分子と分母の一次結合が 111 になれば、それらの最大公約数は 111 を割り切らなければならない。
直接計算すると 3(14n+3)−2(21n+4)=42n+9−42n−8=13(14n+3)-2(21n+4)=42n+9-42n-8=13(14n+3)−2(21n+4)=42n+9−42n−8=1。従って二数の公約数はすべて 111 を割り切る。