第1問すべての自然数 n に対して、分数 14n+321n+4 が既約であることを証明せよ。解答: 1
第2問平方根を常に非負とし、A=2、A=1、A=2 のそれぞれについて、x+2x−1+x−2x−1=A を満たす実数 x を求めよ。解答: 1
第3問a,b,c を実数とする。acos2x+bcosx+c=0 を考える。a,b,c を用いて、同じ x を根とする cos2x の二次方程式を作れ。a=4、b=2、c=−1 の場合の方程式を比較せよ。解答: 1
第4問与えられた斜辺 c をもつ直角三角形を、斜辺に引いた中線が二つの直角辺の幾何平均となるように作図せよ。解答: 1
第5問線分 AB の内部に任意の点 M をとる。AB の同じ側に正方形 AMCD と MBEF を作り、それぞれの外接円の中心を P と Q とする。二つの外接円のもう一つの交点を N とする。N′ を直線 AF と BC の交点とする。(a) N=N′ を証明せよ。(b) M に依存しない固定点を MN が通ることを証明せよ。(c) M が動くとき、PQ の中点の軌跡を求めよ。解答: 1
第6問二つの平面 P と Q が直線 p で交わっている。A∈P と C∈Q は p 上にない。AB∥DC で内接円をもつ二等辺台形 ABCD を、B∈P、D∈Q となるように作図せよ。解答: 1