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国際数学オリンピック
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1959年
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第1問
第1問
すべての自然数
n
n
n
に対して、分数
21
n
+
4
14
n
+
3
\frac{21n+4}{14n+3}
14
n
+
3
21
n
+
4
が既約であることを証明せよ。
ステップ 3/4: 最大公約数を結論する
前のステップ
次のステップ
d
∣
1
⟹
d
=
1
d\mid1\Longrightarrow d=1
d
∣
1
⟹
d
=
1
詳しい解説
d
d
d
は
21
n
+
4
21n+4
21
n
+
4
と
14
n
+
3
14n+3
14
n
+
3
の両方を割り切るので、上の一次結合
1
1
1
も割り切る。従って
d
∣
1
d\mid1
d
∣
1
、すなわち
d
=
1
d=1
d
=
1
。
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