MathLabs

第2問

平方根を常に非負とし、A=2A=\sqrt2、A=1A=1、A=2A=2 のそれぞれについて、x+2x−1+x−2x−1=A\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=A を満たす実数 xx を求めよ。
ステップ 1/4: 定義域を定める
前のステップ次のステップ
2x−1≥0⟹x≥122x-1\ge0\Longrightarrow x\ge\frac12
詳しい解説

内側の根号が定義されるには 2x−1≥02x-1\ge0 が必要なので、実数解はすべて x≥12x\ge\frac12 を満たす。