MathLabs

第3問

a,b,ca,b,c を実数とする。acos⁡2x+bcos⁡x+c=0a\cos^2x+b\cos x+c=0 を考える。a,b,ca,b,c を用いて、同じ xx を根とする cos⁡2x\cos2x の二次方程式を作れ。a=4a=4、b=2b=2、c=−1c=-1 の場合の方程式を比較せよ。
ステップ 4/4: 数値例を比較する
前のステップ次のステップ
4cos⁡2x+2cos⁡x−1=0↔4cos⁡22x+2cos⁡2x−1=04\cos^2x+2\cos x-1=0\quad\leftrightarrow\quad4\cos^22x+2\cos2x-1=0
角 72∘72^\circ を示す単位円
マークした角の余弦は横座標であり、角を二倍するともう一つの根に対応する。
詳しい解説

a=4a=4、b=2b=2、c=−1c=-1 では元の方程式は 4cos⁡2x+2cos⁡x−1=04\cos^2x+2\cos x-1=0。一般式に代入すると 4cos⁡22x+2cos⁡2x−1=04\cos^22x+2\cos2x-1=0 となり、二つの方程式は同じ xx 解をもつ。