MathLabs

第4問

与えられた斜辺 cc をもつ直角三角形を、斜辺に引いた中線が二つの直角辺の幾何平均となるように作図せよ。
ステップ 1/4: 中線の条件を式に直す
ざっくり言うと

斜辺を直径とする円に直角三角形を内接させると、斜辺への中線は円の半径になる。

m=c2,ab=m2=c24m=\frac{c}{2},\qquad ab=m^2=\frac{c^2}{4}
詳しい解説

直角辺を a,ba,b とする。斜辺への中線は m=c/2m=c/2 である。これが二辺の幾何平均である条件は m=abm=\sqrt{ab} だから、ab=c2/4ab=c^2/4 を得る。