MathLabs

第4問

与えられた斜辺 cc をもつ直角三角形を、斜辺に引いた中線が二つの直角辺の幾何平均となるように作図せよ。
ステップ 4/4: 必要性と十分性を確認する
前のステップ次のステップ
The construction is valid, and every valid triangle arises this way\text{The construction is valid, and every valid triangle arises this way}
詳しい解説

先の面積計算により、条件を満たす三角形は必ず高さ c/4c/4 をもち、したがってこれらの交点の一つでなければならない。逆に各交点は斜辺 cc、高さ c/4c/4 の直角三角形を与えるので、ab=ch=c2/4ab=ch=c^2/4、よって ab=c/2\sqrt{ab}=c/2 は中線の長さに等しい。