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第5問

線分 ABAB の内部に任意の点 MM をとる。ABAB の同じ側に正方形 AMCDAMCD と MBEFMBEF を作り、それぞれの外接円の中心を PP と QQ とする。二つの外接円のもう一つの交点を NN とする。N′N' を直線 AFAF と BCBC の交点とする。(a) N=N′N=N' を証明せよ。(b) MM に依存しない固定点を MNMN が通ることを証明せよ。(c) MM が動くとき、PQPQ の中点の軌跡を求めよ。
ステップ 2/5: 直径 ABAB の円を見つける
前のステップ次のステップ
∠AMN=∠BMN=90∘⟹A,M,N,B are concyclic\angle AMN=\angle BMN=90^\circ\quad\Longrightarrow\quad A,M,N,B\text{ are concyclic}
詳しい解説

NN は二つの正方形の外接円上にあるので、直角関係から ∠ANB=90∘\angle ANB=90^\circ である。したがって NN は直径 ABAB の円上にある。N′N' についても ∠AN′B=90∘\angle AN'B=90^\circ から同じことが成り立つ。