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第5問

線分 ABAB の内部に任意の点 MM をとる。ABAB の同じ側に正方形 AMCDAMCD と MBEFMBEF を作り、それぞれの外接円の中心を PP と QQ とする。二つの外接円のもう一つの交点を NN とする。N′N' を直線 AFAF と BCBC の交点とする。(a) N=N′N=N' を証明せよ。(b) MM に依存しない固定点を MNMN が通ることを証明せよ。(c) MM が動くとき、PQPQ の中点の軌跡を求めよ。
ステップ 4/5: 弧上の固定点を定める
前のステップ次のステップ
The bisector of the fixed arc AB is a fixed point S∈⊙(AB)\text{The bisector of the fixed arc }AB\text{ is a fixed point }S\in\odot(AB)
詳しい解説

直径 ABAB の固定円上で、∠ANB\angle ANB の内角二等分線は選んだ側の固定弧 ABAB の中点 SS を通る。MNMN はこの二等分線だから、すべての MNMN は MM に依らず SS を通る。