線分 AB の内部に任意の点 M をとる。AB の同じ側に正方形 AMCD と MBEF を作り、それぞれの外接円の中心を P と Q とする。二つの外接円のもう一つの交点を N とする。N′ を直線 AF と BC の交点とする。(a) N=N′ を証明せよ。(b) M に依存しない固定点を MN が通ることを証明せよ。(c) M が動くとき、PQ の中点の軌跡を求めよ。
中心 P と Q はそれぞれ AM/2 と MB/2 の距離で AB から同じ側にある。したがって中点 R の距離は (AM/2+MB/2)/2=AB/4 であり、AB からの距離である。M が動くと、その AB 方向の射影は対応する区間を動くので、軌跡は AB に平行で距離 AB/4 の線分（M が A と B に近づくときの端点間）である。